削除していたので気付きませんでしたが、Skype、MSNメッセンジャー、Twitterなど数々のサービスのクライアントとして使える無料のiPhoneアプリ fring がプッシュ通知に対応していました。
Twitterで、相手のクライアントに関係なく通知してくれて、しかも無料なのは、このアプリだけなのではないですかね。
こんな感じて、Twitterからメッセージを受け取った通知が、音付きで来ます。
通知が来てから、メッセージが表示されるまでに時間差が有ることと、クライアントとしての使い勝手があまりよく無いのが欠点です。
気に入らなければ、プッシュ通知機能だけ使うのも良いかもしれません。
つまり、fringにTwitterの設定をしておいて通知をさせて、実際に読み書きするのは、他のアプリにするということです。
fringには申し訳有りませんが(^_^;)
※追記
そして翌日。通知が来なくなりました。バグなのか、何か制約が有るのか不明です。。。